Question

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，∠ABC=2∠BCD，则对角线AC=

 

，菱形ABCD面积=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的邻角互补求出∠BCD=60°，然后判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出CO，然后根据菱形的对角线互相平分可得AC=2CO，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=2∠BCD，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴CO=

3

2

×6=3

3

，
∴AC=2CO=6

3

，
菱形ABCD面积=

1

2

×6

3

×6=18

3

．
故答案为：6

3

；18

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及利用对角线求面积的方法是解题的关键，作出图形更形象直观．