Question

四边形ABCD中，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，M是AB中点，若∠DCM=60°，求证：CD=CM．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：画出图形，根据直角三角形中斜边中线是斜边长一半即可求得DM=AM=CM，即可判定△CDM是等边三角形，即可解题．

解答：解：连接DM，

∵RT△ABD中，M是AB中点，
∴DM=AM=BM，
∵RT△ABC中，M是AB中点，
∴CM=AM=BM，
∴DM=CM，
∵∠DCM=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=CM．

点评：本题考查了等边三角形的判定，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中求证DM=AM，CM=AM是解题的关键．