Question

如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁，过点B′作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中，正确的是

 

（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
①△0B₁C∽△0A₁D
②OA•OC=OB•OD
③OC•G=OD•F₁
④F=F₁．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B₁C∥A₁D，然后求出△OB₁C∽△OA₁D，判断出①正确；
根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；
根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；
求出F的大小不变，判断出④正确．

解答：解：∵B₁C⊥OA，A₁D⊥OA，
∴B₁C∥A₁D，
∴△OB₁C∽△OA₁D，故①正确；
∴

OC

OD

=

OB1

OA1

，
由旋转的性质得，OB=OB₁，OA=OA₁，
∴OA•OC=OB•OD，故②正确；
由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F₁，故③正确；
∴

F1

G

=

OC

OD

=

OB1

OA1

=

OB

OA

是定值，
∴F₁的大小不变，
∴F=F₁，故④正确．
综上所述，说法正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键．