Question

重庆一中渝北校区为奖励“我的中国梦”寒假系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，当购买A，B两种文具各多少件时，所用经费最少？最少经费为多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用

专题：

分析：（1）设A种文具的单价为x元，表示出B种文具的单价为（x+4）元，再根据300元买A种文具的件数是200元买B种文具的件数的2倍列出方程求解即可；
（2）设购进A种文具a件，表示B种文具的件数，然后列出不等式求出a的取值范围，再根据总费用等于两种文具的费用之和列出函数关系式，然后利用一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，
由题意：

300

x

=2×

200

x+4

，
解得x=12，
经检验，x=12是所列方程的根，
答：A种文具的单价为12元；

（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200-a）件，
由题意得，a≤3（200-a），
解得a≤150，
由（1）知，A文具单价12元，B文具单价16元．
则总经费W=12a+16（200-a）=-4a+3200，
∵-4＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=150时，W_最小=-4×150+3200=2600（元），
此时200-a=200-150=50．
答：当A种文具150件，B种文具50件时，经费最小为2600元．

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，（1）找出等量关系，列出分式方程是解题的关键，（2）先求出A种文具的件数的范围是解题的关键．