Question

2．P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是
P=$\frac{n（n-1）}{24}$（n²-an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P=1（填数字）；五边形时，P=5（填数字）
（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P的值；
（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．

解答 解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；
故答案为：1，5；

（2）由（1）得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4（4-1）}{24}（{4}^{2}-4a+b）=1}\\{\frac{5（5-1）}{24}（{5}^{2}-5a+b）=5}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-b=14}\\{5a-b=19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=6}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b的等量关系是解题关键．