Question

【题目】我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有 成立，所以，当时，有最小值0.

（应用）：（1）代数式有最小值时， ；

（2）代数式的最小值是 ；

（探究）：求代数式的最小值，小明是这样做的：

∴当时，代数式有最小值，最小值为5．

（3）请你参照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时a的值．

（拓展）：（4）若，直接写出y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）3；（3）-12；（4）

【解析】

（1）由（x-1）2≥0可得x=1时，取得最小值0；

（2）由m2≥0知m2+3≥3可得答案；

（3）将原式变形为（a-3）2-12，参照小明的方法求解即可；

（4）由y=-4t2+12t+6=-4（t-）2+15知-4（t-）2+15≤15，从而得出答案．

（1）,当时，可得最小值为0，

故答案为：1；

（2），

的最小值是当时，最小值为3，

故答案为：3；

（3）

当时，的最小值为；

（4）y=-4t2+12t+6

=-4（t2-3t）+6

=-4（t2-3t+-）+6

=-4（t-）2+15，

∵（t-）2≥0，

∴-4（t-）2≤0，

则-4（t-）2+15≤15，即y≤15．