题目内容
【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．
（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；
（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．
【答案】（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.
【解析】
（1）设PQ=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出
,根据正方形的性质得到
（80-x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．
（2）由（1）可得
，求此二次函数的最大值即可．
解：（1）设PQ=xmm，
易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
，
即
，
，
∵PN=PQ，
，
解得x=48．
故正方形零件PQMN面积S=48×48=2304（mm2）．
（2）
当
时，S有最大值=
=2400（mm2）．
所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.
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