Question

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，由已知条件易证△APM∽△ABC，由相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出PM的长．

解答 解：设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，
∵PM∥BC交AC于点M，
∴△APM∽△ABC，
∴$\frac{PM}{BC}=\frac{AH}{AD}$，
即$\frac{2x}{12}=\frac{12-x}{12}$，
解得：x=4，
∴PM=2x=8，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．