Question

13．（1）$\frac{\sqrt{18}×\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
（2）${（{\sqrt{2}+\sqrt{5}}）^2}$
（3）$3\sqrt{8}-4\sqrt{32}$
（4）$（{\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}}）×\sqrt{8}$
（5）2-$\frac{{\sqrt{27}-\sqrt{12}}}{{\sqrt{3}}}$
（6）$\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$
（7）$\sqrt{40}×\sqrt{10}-21$．

Answer 1

分析 （1）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；
（2）将平方展开，再按照二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论；
（3）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；
（4）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；
（5）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；
（6）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；
（7）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{18}×\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{18×2÷3}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
（2）${（\sqrt{2}+\sqrt{5}）}^{2}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$+${（\sqrt{5}）}^{2}$+2$\sqrt{2×5}$=7+2$\sqrt{10}$．
（3）3$\sqrt{8}$-4$\sqrt{32}$=6$\sqrt{2}$-16$\sqrt{2}$=-10$\sqrt{2}$．
（4）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×$\sqrt{8}$=$\sqrt{18×8}$-$\sqrt{8÷2}$=12-2=10．
（5）2-$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{27÷3}$+$\sqrt{12÷3}$=2-3+2=1．
（6）$\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$．
（7）$\sqrt{40}$×$\sqrt{10}$-21=$\sqrt{40×10}$-21=20-21=-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式的运算规则以及二次根式化简的方法．