Question

16．解下列方程：
（1）4（x-2）²-（3x-1）²=0；
（2）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；
（3）x²+5=2$\sqrt{5}$x；
（4）$\sqrt{3}$x²-x-2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 （1）方程利用平方差公式变形，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用完全平方公式变形，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程整理后，利用完全平方公式变形，再利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用十字相乘法变形，利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）分解因式得：（2x-4+3x-1）（2x-4-3x+1）=0，
解得：x₁=1，x₂=-3；
（2）分解因式得：（2x-1+1）（2x-1+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）方程整理得：x²-2$\sqrt{5}$x+5=0，即（x-$\sqrt{5}$）²=0，
解得：x₁=x₂=$\sqrt{5}$；
（4）分解得：（$\sqrt{3}$x+2）（x-$\sqrt{3}$）=0，
解得：x₁=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．