Question

7．解方程和不等式组
（1）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＜0}\\{x-2（x+1）＜1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
整理，得5x+1=6，
解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．
原方程无解．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＜0①}\\{x-2（x+1）＜1②}\end{array}\right.$
解不等式①得，x＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，x＞-3，
所以，不等式组的解集是-3＜x＜$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了解分式方程一元一次不等式组解集的求法；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．