Question

6．如图，OB，OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=34，AC=20，△AMN的周长是（　　）

• A． 60
• B． 54
• C． 68
• D． 72

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠OBA=∠OBC，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠OBA=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，然后求出AM+OM=AB，同理可求AN+ON=AC，从而求出△AMN的周长=AB+AC．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠OBA=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠OBA=∠BOM，
∴BM=OM，
∴AM+OM=AM+BM=AB，
同理可得，AN+ON=AC，
∴△AMN的周长=AM+OM+AN+ON=AB+AC，
∵AB=34，AC=20，
∴△AMN的周长=34+20=54．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并求出△AMN的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点．