Question

18．已知：AB=AC，∠ADB=60°，∠BCE=30°，求证：BA=BE．

Answer 1

分析 如图，以BC为边向上作等边三角形△BCF，连接AF、EF、FC，先证明△AFB≌△AFC，推出∠AFB=∠AFC=30°，再证明△ABF≌△EBC即可解决问题．

解答 证明：如图，以BC为边向上作等边三角形△BCF，连接AF、EF、FC．

在△AFB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AF=AF}\\{FB=FC}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△AFC，
∴∠AFB=∠AFC=30°，
∴∠AFB=∠BCE=30°，
∵∠ADB=60°=∠DBC+∠DCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠FBC=60°=∠FBA+∠ABC，
∴∠FBA=∠CBE，
在△ABF和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFA=∠BCE}\\{∠ABF=∠CBE}\\{FB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EBC．
∴AB=BE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用等边三角形的性质添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．