Question

19．已知∠α和∠β以及线段a，

（1）用直尺和圆规求作△ABC，要求∠A=∠α，∠B=∠β，AC=a；
（2）用直尺和圆规作AB边的高CD；
（3）若a=10，sinα=$\frac{3}{5}$，tanβ=$\frac{3}{2}$，求出你所作的△ABC的面积的大小．

Answer 1

分析 （1）首先得出∠ACB=180°-α-β，进而作出∠A=α，AC=a，进而求出即可；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，即可得出答案；
（3）利用锐角三角函数关系得出DC，AB的长进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：CD即为所求；

（3）∵CD⊥AB，a=10，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴CD=6，
∴AD=8，
∵tanβ=$\frac{3}{2}$，
∴BD=4，
∴AB=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×6=36．

点评 此题主要考查了复杂作图以及锐角三角函数关系，作出∠ACB=180°-α-β是解题关键．