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如图，AD∥BC，已知∠1=70°，∠2=∠B=80°，求∠3和∠4的度数.
答案：
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24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠
BAD
=∠
CAD
，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD
∥
EF
，这时可以得到∠1=
∠BAD
，∠2=
∠CAD
．
从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
AD
∥
EF
（
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（两直线平行，内错角相等．）
∠2
=
∠DAC
（两直线平行，同位角相等．）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠DAC
，
即AD平分∠BAC（
角平分线的性质
）
已知：如图：AD⊥BC于D，点E是边AB上一动点，四边形EFGH是矩形，其中点F，G在BC上，点H在AC上．
（1）若AD=BC，试探讨矩形EFGH的周长与高AD的数量关系；
（2）若矩形EFGH的面积是△ABC的面积的一半，求AE与AB的比值．
精英家教网已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=
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，求BC的长．
精英家教网如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC；将下面过程填写完整；
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC（　　）
∴AD∥EG（　　）
∴∠1=
 
（　　）
 
=∠3（　　）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（　　）
∴AD平分∠BAC（　　）

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