Question

24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠

BAD

=∠

CAD

，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出

AD

∥

EF

，这时可以得到∠1=

∠BAD

，∠2=

∠CAD

．
从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

AD

∥

EF

（

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

）
∴

∠1

=

∠BAD

（两直线平行，内错角相等．）

∠2

=

∠DAC

（两直线平行，同位角相等．）
∵

∠1=∠2

（已知）
∴

∠BAD=∠DAC

，
即AD平分∠BAC（

角平分线的性质

）

Answer 1

分析：根据平行线的性质与判定定理，即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，分别得出答案即可．

解答：解：根据平行线的性质与判定定理，故答案为：
BAD，CAD，
AD，EF，
AD，EF，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
∠1，∠BAD，
∠2，∠DAC，
∠1=∠2，
∠BAD=∠DAC，
角平分线的性质．

点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，此题有分析过程，可以很好的培养同学们的分析的思维，得出AD∥EF是解决问题的关键．