Question

16．用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$m²
• B． 1m²
• C． $\frac{3}{2}$m²
• D． 3m²

Answer 1

分析 设窗的高度为xm，宽为$\frac{6-2x}{3}$m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．

解答 解：设窗的高度为xm，宽为（$\frac{6-2x}{3}$）m，
故S=$\frac{x（6-2x）}{3}$，
∴$\frac{3S}{2}$=x（，
即S=-$\frac{2}{3}$x²+2x
=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{2}$，
∴当x=$\frac{3}{2}$m时，S最大值为 $\frac{3}{2}$m²．
故选C．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，根据矩形面积公式列出函数表达式是解决问题的关键．