Question

11．（1）计算：4sin60°+tan45°-$\sqrt{12}$
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=$\frac{4}{5}$，CD⊥AB于点D，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）首先由特殊角的函数值，求得sin60°与tan45°的值，化简二次根式$\sqrt{12}$，再利用实数的加减运算法则求解即可求得答案；
（2）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=$\frac{4}{5}$，直接利用三角函数的定义，可求得BC的长，继而求得AC的长，又由CD⊥AB于点D，利用面积法，即可求得答案．

解答 解：（1）4sin60°+tan45°-$\sqrt{12}$=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$+1-2$\sqrt{3}$=1；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=$\frac{4}{5}$，
∴BC=AB•cosB=10×$\frac{4}{5}$=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=4.8．

点评 此题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、实数的运算以及三角函数的性质．注意掌握利用面积法求解三角形的高．