题目内容
20．任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：（1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由．
分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，由勾股定理，即可得出结果．
解答 解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示：
斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和，
即S1+S2=S3，
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，
∵S3=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC2，S1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB2，
S2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC2，
∴S1+S2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（AB2+AC2）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB2=S3．
点评 本题考查了勾股定理、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形面积的计算公式，运用勾股定理得出面积关系是解决问题的关键．，
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