Question

10．化简：$\frac{a+1}{{{a^2}-1}}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a-2}}-\frac{1-a}{a-2}$=$\frac{a}{a-2}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a+2）（a-1）}{（a+2）（a-2）}$+$\frac{a-1}{a-2}$
=$\frac{1}{a-2}$+$\frac{a-1}{a-2}$
=$\frac{a}{a-2}$．
故答案为$\frac{a}{a-2}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．