Question

作图题
已知：∠AOB（如图）．
求作：（1）用尺规作∠AOB的角平分线OC．
（2）在∠AOC内作一条射线OE．
（3）用量角器在∠BOC内作∠BOF=∠AOE．
求证：∠EOC=

1

2

（∠BOE-∠AOE ）．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB相交于G、H，分别以G、H为圆心，大于

1

2

GH为半径作弧，交于K，连接OK并延长得到∠AOB的角平分线OC；
（2）直接作出射线即可．
（3）测量出角的度数，然后进行证明．

解答：解：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB相交于G、H，分别以G、H为圆心，大于

1

2

GH为半径作弧，交于K，连接OK并延长得到∠AOB的角平分线OC；
（2）如图．
（3）量得∠AOE=20°，作∠BOF=20°即可．
∵∠AOE=∠BOF，∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC-∠AOE=∠BOC-∠BOF，
∴∠EOC=∠FOC，
又∵∠EOF=∠BOE-∠BOF=∠BOE-∠AOE，
∴∠EOC=

1

2

（∠BOE-∠BOF）=

1

2

（∠BOE-∠AOE ）．

点评：本题考查了作图--基本作图，熟悉角平分线的作法、射线的定义是解题的关键．