Question

点P（a，b）中的a、b分别是方程x²+4x-2=0的两个根，则点P到原点的距离是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：根据根与系数的关系求出a+b=-4，ab=-2，再求出a²+b²的值，最后根据点P（a，b）到原点的距离是

a2+b2

，代入计算即可．

解答：解：∵a，b是方程x²+4x-2=0的两个根，
∴a+b=-4，ab=-2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=16+4=20，
∴点P（a，b）到原点的距离是

a2+b2

=

20

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了根与系数的关系，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．