题目内容
如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．求证：F、B、C、E在同一圆上．考点：直角三角形斜边上的中线
专题：证明题
分析：取BC的中点O，连接OE、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=OF=
BC，从而得证．
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解答：
证明：如图，取BC的中点O，连接OE、OF，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴OE=OF=
BC，
∴F、B、C、E在同一圆上．
证明：如图，取BC的中点O，连接OE、OF，∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴OE=OF=
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∴F、B、C、E在同一圆上．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，四点共圆的证明，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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