Question

如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料．为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x，y．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,二次函数的最值

专题：

分析：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，x=

5

4

•（24-y），化简矩形面积S=xy的解析式为S=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值，以及取得最大值时x、y的值．

解答：解：过点D作DE⊥OC于点E，
∵NH∥DE，
∴△CNH∽△CDE，
∴

CH

CE

=

NH

DE

，
∵CH=24-y，CE=24-8，DE=OA=20，NH=x，
∴

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面积S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴当y=12时，S有最大值，此时x=15．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．