Question

直角坐标系中，已知点P（1，1），在x轴上找一点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点P共有

 

个．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OP当底边或OP当腰，当OP是底边时，则点A即为OP的垂直平分线和x轴的交点；当OP是腰时，则点A即为分别以O、P为圆心，以OP为半径的圆和x轴的交点（点O除外），从而得出答案．

解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当P是顶角顶点时，A是以P为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，A是以O为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OP是底边时，A是OP的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．
故符合条件的点有4个．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．