Question

PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠APB=80°，点C是圆上异于A、B的任意一点，那么∠ACB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：此题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，发现四边形，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算即可．

解答：解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
连接AC、BC，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=80°，
在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；
则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；
②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°，
故答案为：130°或50°．

点评：此题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识，题目比较典型，难度适中，用了分类讨论思想．