Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣6；（2）S△ABC＝6，△ABC的周长＝2+2+2．

【解析】

（1）先把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；

（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．

解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得

，

解得，

故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6；

（2）∵对称轴x＝﹣＝4，

∴C点的坐标是（4，0），

∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，

∴S△ABC＝ACOB＝×2×6＝6，

△ABC的周长＝AC+AB+BC＝2+2+2．