Question

【题目】如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OC，根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到OC=OB=AB=2，根据勾股定理即可得到结论．

（1）证明：连接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠A=∠CDE，
∴∠A+∠DCE=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=4，BD=3，
∴OC=OB=AB=2，
∴OD=2+3=5，
∴CD===.