Question

2．当m为什么实数时，关于x的一元二次方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的两个根都是正数．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的两个根都是正数．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，$\frac{2（m+1）}{m}＞$0，$\frac{m-1}{m}＞$0，四个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答 解：关于x的方程mx²-2（m+1）x+m-1=0是一元二次方程．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=[-2（m+1）]^{2}-4m（m-1）≥0}\end{array}\right.$，
∴m＞0，
∵方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的两个根都是正数，
∴$\frac{2（m+1）}{m}＞$0，$\frac{m-1}{m}＞$0，
解得：m＞1，
∴当m＞1时，关于x的一元二次方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的两个根都是正数．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．