Question

5．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

Answer 1

分析 （1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可．

解答 解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．
根据题意得：$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{3x}$=$\frac{1}{6}$，
解得：x=10
经检验x=10是原方程的解
∴甲需10天，乙公司需15天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：
6y+6（y-1500）=51000
解得y=5000．则y-1500=3500
∴甲公司费用：5000×10=50000元
乙公司费用：3500×15=52500元
∴甲公司施工费较少．

点评 本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键．