Question

19．从地面竖直向上抛射一小球．在落地前，小球向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，小球的初始速度（t=0时小球的速度）为30m/s，3s后小球的速度是12m/s．
（1）写出v与t的关系式；
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时速度为0）

Answer 1

分析 （1）设v与t之间的函数关系式为v=kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；
（2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设v与t之间的函数关系式为v=kt+b，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{3k+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-6}\\{b=30}\end{array}\right.$，
故v与t之间的函数关系式为v=-6t+30．
（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则
0=-6t+30，
解得t=5秒．
答：经过5秒，物体将达到最高点．

点评 本题是一次函数的应用，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．