Question

18．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD
其中正确的是①②③④（只填序号）

Answer 1

分析 根据HL可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠B=∠C，进而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA证明△AEF≌△AGD，从而得出AD=AE，BE=CD．

解答 解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AG=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），
∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故①正确；
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，
∴∠EAF=∠DAG，故②正确；
在△AFE和△AGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠AGD}&{\;}\\{AF=AG}&{\;}\\{∠EAF=∠DAG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△AGD（ASA），
∴AD=AE，故③正确；
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评 本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．