Question

7．若函数y=mx²+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0或±$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当m=0时，函数为y=2x+1，根据一次函数的性质易得一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0，利用△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（m+2）²-4m（m+1）=0，然后解关于m的一元二次方程．

解答 解：当m=0时，函数为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；
当m≠0，当△=（m+2）²-4m（m+1）=0时，二次函数y=mx²+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，解得m=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为0或±$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数．