Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证：MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

Answer 1

分析 证明△AEM≌△FMB即可证明AM=MF，同理DN=NF，即MN是△ADF的中位线，根据三角形中位线定理证得．

解答 证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AFB，
∴在△AEM和△FMB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAM=∠AFB}\\{∠AME=∠FMB}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△FMB，
∴AM=MF，
同理，DN=NF，
∴MN是△ADF的中位线，
∴MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．