题目内容

5．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径是r，如果d，r是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个根，那么直线l与⊙O相切时，m的值为1．

分析 由相切可知d=r，则有一元二次方程有两个相等的实数根，其判别式为0，可得到关于m的方程，可求得m的值．

解答 解：
∵直线l与⊙O相切，
∴d=r，
∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（-2）2-4m=0，解得m=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查切线的性质及一元二次方程根的判别式，由相切的性质得到d=r，得出一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．

练习册系列答案
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15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：-5a=a2+3a-2
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若a=-2，求所挡的二次三项式的值．
16．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=（　　）
A．19B．28C．25D．22
13．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13B．1，2，$\sqrt{5}$C．6，8，12D．3a，4a，5a（a＞0）
20．小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．
（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是$\frac{1}{2}$．
（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．
10．已知：如图，点M，N分别在正△ABC（AB=BC=CA，且∠BAC=∠ABC=∠C=60°）的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

（1）求证：∠BQM=60°．
请你完成这道思考题：
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD（AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°）的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①真命题；②能；③不能．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．
14．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． 甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．
15．坐标平面内下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A．（ 1，3 ）B．（-3，0 ）C．（-1，3 ）D．（-1，-3 ）

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