Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求BC的长．

Answer 1

分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，根据等腰梯形的性质，可得∠ABC=∠C=60°，即可求得∠ABD=∠DBC=30°，继而得到∠BDC=90°，然后在Rt△ABE中，求得BE的值，即可得BD的长，继而求得BC的长．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠CBD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-60°=90°，
∵AB=AD，AE⊥BD，AE=1，
∴BE=DE，
在Rt△ABE中，AB=2AE=2，BE=

AB2-AE2

=

3

，
∴DE=BE=

3

，
∴BD=BE+DE=2

3

，
在Rt△BCD中，BC=

BD

cos∠DBC

=

2 3

3 2

=4．
∴BC的长为4．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．