Question

1．如图，反比例函数y=$\frac{k_1}{x}$和y=$\frac{k_2}{x}$的图象与过y轴正半轴上任意一点M且平行于x轴的直线交于点A和点B，点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为8，则k₂-k₁的值是16．

Answer 1

分析 先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=$\frac{k_1}{x}$和y=$\frac{k_2}{x}$的图象上，可得到A点坐标为（$\frac{{k}_{1}}{b}$，b），B点坐标为（$\frac{{k}_{2}}{b}$，b），从而求出AB=$\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{b}$，
，然后根据三角形的面积公式得出$\frac{1}{2}$•$\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{b}$•b=8，即可求得结论．

解答 解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=$\frac{k_1}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=$\frac{{k}_{1}}{b}$，即A点坐标为（$\frac{{k}_{1}}{b}$，b），
又∵点B在反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=$\frac{{k}_{2}}{b}$，即B点坐标为（$\frac{{k}_{2}}{b}$，b），
∴AB=$\frac{{k}_{2}}{b}$-$\frac{{k}_{1}}{b}$=$\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{b}$，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{b}$•b=8，
∴k₂-k₁=16．
故答案为：16．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，即在反比例函数的图象上任意一点的坐标符合解析式．