题目内容

关于x的方程ax-6=2x，通过代值检验发现当a=0时，方程的解为x=-3；当a=1时，方程的解为x=-6；当a=2时，方程无解．试讨论a与方程的解有什么关系？
考点：一元一次方程的解
专题：
分析：我们知道方程ax=b的解有三种情况：1、当a≠0时，有唯一解；2、当a=0，且b≠0时，无解；3、当a=0且b=0时，有无数个解；然后化简方程得到ax=b形式即可分析．
解答：解：化简方程ax-6=2x，得（a-2）x=6，
当a≠2时，有唯一解x=
6
a-2
，
当a=2时，方程无解．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确ax=b有解，无解及有无数个解的条件．
练习册系列答案
相关题目
已知a=-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）
A、y1＜y2＜y3
B、y1＜y3＜y2
C、y3＜y2＜y1
D、y2＜y1＜y3
已知关于x的方程x+
1
x2
+2(x+
1
x
)=1，求x+
1
x
+1的值．
阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；
例1、解方程|x|=2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2、解不等式|x-1|＞2，如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1或3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3

例3、解方程|x-1|+|x+2|=5，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为
 

（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
某学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”数学竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，AD=15cm，BC=49cm．求AB的长．
解关于x的方程：
a
x-a
+b=1，其中b≠1．
计算或化简：
（1）3
1
2
+（-
1
2
）-（-
1
3
）+2
2
3

（2）-14-（1-0.5）×
1
3
×[1-（-2）2]
（3）5x2y+xy2-3x2y-7xy2
（4）5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2）
如图所示，∠B=∠C，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并说明理由．

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