题目内容

观察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625， 352=3×4×100+25=1225，……
（1）请你用式子表示其中蕴涵的一般规律：               ；
（2）证明上面的结论。

解：（1）
（2）左边=
右边=
所以
练习册系列答案
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观察下面的等式，①1×
1
2
=1-
1
2
；②2×
2
3
=2-
2
3
；③3×
3
4
=3-
3
4
；④4×
4
5
=4-
4
5
…第n个等式可表示为
 
．
观察下面的等式：2×2=4，2+2=4
3
2
×3=4
1
2
，
3
2
+3=4
1
2
，
4
3
×4=5
1
3
，
4
3
+4=5
1
3
，
5
4
×5=6
1
4
，
5
4
+5=6
1
4
，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．
21、观察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：
（10n+5）2=n×（n+1）×100+25
；
（2）证明上面的结论．
观察下面的等式：
49
=7，
4489
=67，
444889
=667，┉则
44448889
44448889
=6667．
请先观察下面的等式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2：
③72-52=24=8×3；
④92-72=32=8×4
…
（1）请写出第⑦、⑩个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请你用上述规律计算2 0132-2 0112的值．