Question

9．已知AB∥CD，∠AEF=90°，∠EFC=60°，探究∠A与∠C的数量关系并说明道理．

Answer 1

分析 过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由EM∥AB可得出∠A=∠AEM，然后由EM∥AB、FN∥AB、AB∥CD可得出∠MEF=∠EFN、∠C=∠CFN，结合∠AEF=90°、∠EFC=60°，即可得出∠A-∠C=30°．

解答 解：∠A=∠C+30°．
证明：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，
∴∠A=∠AEM．
∵EM∥AB，FN∥AB，AB∥CD，
∴EM∥FN，FN∥CD，
∴∠MEF=∠EFN，∠C=∠CFN．
∵∠AEF=∠AEM+∠MEF=90°，∠EFC=∠EFN+∠CFN=60°，
∴∠AEM+∠MEF-（∠EFN+∠CFN）=∠AEM-∠CFN=∠A-∠C=90°-60°=30°．
∴∠A=∠C+30°．

点评 本题考查了平行线的性质，熟练运用“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．