Question

7．已知抛物线y=（a-5）x²-4x-1与x轴有交点，则a的取值范围是（　　）

• A． a≥1
• B． a≠5
• C． a＞1且a≠5
• D． a≥1且a≠5

Answer 1

分析 根据二次函数的定义得到a-5≠0，再根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到（-4）²-4（a-5）×（-1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-5≠0}\\{△=（-4）^{2}-4（a-5）×（-1）≥0}\end{array}\right.$，
解得a≥1且a≠5．
故选D．

点评 本题考查了 抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的定义．