Question

为了从小明和小刚两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
小明：7，8，7，8，10；
小刚：5，9，10，7，9．
（1）填写下表：

	平均数	中位数	方差
小明	8		1.2
小刚		9	3.2

（2）根据以上信息，若教练选择小明参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）若小刚再射击2次，分别命中7环、9环，则小刚这7次射击成绩的方差

 

．（填“变大”、“不变”或“变小”）

Answer 1

考点：方差,加权平均数,中位数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲的平均数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差；
（2）根据两人的平均数、方差、极差，在平均数相同的情况下，选择方差、极差较小的即可；
（3）根据方差公式求出小刚7次的方差，再进行比较即可．

解答：解：（1）小刚的平均数是：（5+9+10+7+9）÷5=8；
小明的中位数是8；
故答案为：8，8；

（2）选择小明参加射击比赛，理由如下：
因为小明、小刚两人射击成绩的平均数相同都是8环，但小明射击成绩的方差小于小刚，因此小明的射击成绩更稳定，所以，选择小明参加射击比赛．

（3）∵前5次小刚的方差是3.2，小刚再射击2次，分别命中7环、9环，
∴小刚这七次射击成绩的方差是

1

7

×[3.2×5+（7-8）²+（9-8）²]=

18

7

，
∵

18

7

＜3.2，
∴小刚这六次射击成绩的方差会变小；
故答案为：变小．

点评：本题考查方差的定义与意义牢记方差的计算公式是解答本题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．