Question

一个梯形ABCD内接于圆，给出如下四个结论：①梯形ABCD必是等腰梯形；②梯形ABCD一定是直角梯形；③梯形ABCD的对角线互相垂直平分；④梯形ABCD的对角互补，请写出你认为正确的所有结论的序号

 

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Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,等腰梯形的判定

专题：

分析：根据梯形的定义、等腰梯形的判定及圆内接四边形的性质即可判断．

解答：解：①由于梯形ABCD的两底平行，而夹在两条平行弦之间的弧相等，那么弦也相等，即梯形ABCD的两腰相等，所以梯形ABCD是等腰梯形，故原结论正确；
②梯形ABCD不一定是直角梯形，故原结论错误；
③梯形ABCD的对角线不一定互相垂直平分，故原结论错误；
④由于圆内接四边形的对角互补，所以梯形ABCD的对角互补，故原结论正确．
故答案为①④．

点评：本题主要考查了梯形的定义，等腰梯形的判定，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．