Question

【题目】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．

解：如图，连结PQ，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，

∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，

∴△APQ为等边三角形，

∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ

∴△APC≌△AQB，

∴PC=QB=10，

在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，

∴PB2+PQ2=BQ2，

∴△PBQ为直角三角形，

∴∠BPQ=90°，

∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9

故答案为A．.