Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．

Answer 1

分析：先求出BD的长度，再求得∠ADB=30°．过A作AE⊥BD于E，在△AED中，求AE、ED的长，可求BE，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求AB的长．

解答：解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．
∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，
∴∠1=30°，BD=BC•sin60°=6×

3

2

=3

3

．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=30°．
∵AE⊥BD，AD=4，
∴AE=2，DE=2

3

，（3分）
∴BE=BD-DE=3

3

-2

3

=

3

，（4分）
∴AB=

AE2+BE2

=

7

．                   （5分）

点评：本题利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解，需要熟练掌握并灵活运用．