Question

3．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF的面积比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 4：9
• D． 1：3

Answer 1

分析 证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．

解答 解：∵D、E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴EF：BF=DE：BC=1：2，
∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；
故选：A．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、三角形的面积关系；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．