Question

8．如图，AC是⊙O的弦，OF⊥AC于点F，延长OF，与过点A的切线交于点P，若∠P=30°，AP=$\sqrt{3}$，则OF的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先由切线的性质，利用锐角三角函数可得OA，在直角三角形中OAF中，利用直角三角形的性质可得OF．

解答 解：∵OF⊥AC于点F，AP为⊙O的切线，∠P=30°，
∴OA=AP•tan30°=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∵∠P=30°，∠OAP=90°，
∴∠O=60°，
∴∠OAF=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}OA$=$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，
故选A．

点评 本题主要考查了三角函数和切线的性质，利用三角函数求得OA是解答此题的关键．