Question

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；

（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

（1）y=x ²2x﹣3，D（1， 4）；（2）P（2，-2）（3）点M的坐标（5，12）或（， ）． 【解析】【解析】 （1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x ²+bx+c中得： ，解得： ， ∴抛物线的解析式为：y=x ²2x﹣3=（x1）²4， ∴D（1， 4），………………4分 （2）C（0， 3），由勾股定理得：BC ²=3 ²+3 ²=1...

Answer 1