Question

1．一直角三角形的两直角边之比为2：3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是4：9．

Answer 1

分析 画出图形，根据射影定理，得到AC²=AD×AB，BC²=BD×BA，再根据$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$，即可得到$\frac{4}{9}$=$\frac{AD}{BD}$．

解答 解：如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，
∴AC²=AD×AB，BC²=BD×BA，
∴$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{AD×AB}{BD×BA}$=$\frac{AD}{BD}$，
又∵$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{4}{9}$=$\frac{AD}{BD}$，
故答案为：4：9．

点评 本题主要考查了射影定理，解题时注意：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．