Question

16．一副三角板如图放置，则下列说法中正确的有（　　）
①∠CAD+∠BAE等于定值105°
②若BD过点C，则一定有AB⊥AE；
③若BD过点C，则一定有∠DAE+∠DCE=45°．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据角的和差得到∠CAD+∠BAE=∠BAD+∠CAE=105°，①正确；根据已知条件得不到AB⊥AE，②错误；根据三角形的内角和得到∠DAE+∠DCE=∠EAC+∠ACE-∠DAC-∠ACD=45°，故③正确；

解答 解：∠CAD+∠BAE=∠BAD+∠CAE=105°，①正确；
若BD过点C，则不一定有AB⊥AE，②错误；
∵BD过点C，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∠CAE+∠ACE=135°，
∴∠DAE+∠DCE=∠EAC+∠ACE-∠DAC-∠ACD=45°，故③正确；
故选C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．